2.Инновационный проект «Внедрение методики решения текстовых задач как средства систематизации содержания математического образования в контексте реальной математики (на I ступени общего среднего образования)»
«Внедрение методики решения текстовых задач как средства систематизации содержания математического образования в контексте реальной математики (на I ступени общего среднего образования)»
Автор проекта – Герасимов В.Д., учитель математики квалификационной категории учитель-методист ГУО «Средняя школа № 20 г. Орши», член-корреспондент Международной академии наук педагогического образования. Консультанты проекта:
Лобанов Александр Павлович, профессор кафедры возрастной и педагогической психологи факультета социально-педагогических технологий БГПУ им. М.Танка, доктор психологических наук;
Костюкович Наталья Владимировна, зав. лабораторией математического и естественнонаучного образования государственного учреждения образования «Национальный институт образования», кандидата педагогических наук.
Актуальность реализации проекта обусловлена необходимостью решения проблемы качественной математической подготовки как условия успешного изучения других дисциплин естественнонаучного цикла, так и основы общей образовательной компетентности учащихся, способствующей успешной социализации выпускника учреждения общего среднего образования. Цели реализации инновационного проекта созвучны с целями предпрофильной подготовки на II ступени общего среднего образования. Поиск новых идей для реализации дифференцированного обучения учащихся с учетом их индивидуальных потребностей, способностей и запросов делает востребованной внедрение инновационной модели обучения математике на I ступени общего среднего образования.
Актуальность реализации проекта для учреждения образования подтверждается соответствием целям развития учреждения образования, приоритетной из которых является обеспечение качества образования через создание адаптивного образовательного пространства как условие формирования ключевых компетенций учащихся и педагогов.
Целью инновационного проекта является повышение качества обучения математике посредством внедрения методики решения текстовых задач как средства систематизации содержания математического образования в контексте реальной математики (на I ступени общего среднего образования).
Линия текстовых задач – системообразующий стержень инновационной модели обучения математике в 1 – 4 классах. Многие базовые понятия основных содержательных линий (арифметический материал, величины и их измерение, геометрическая линия) берут свои истоки в работе с текстовыми задачами. Особенно показательна интеграция знаний и умений при решении текстовых задач с геометрическим содержанием. Не случайно заданиями пятого уровня сложности становятся именно задачи с геометрическим содержанием, так как в них можно соединить все основные требования к результатам учебной деятельности учащихся, которые свидетельствуют об уровне их математической подготовки и об общем интеллектуальном уровне.
Важными особенностями этой методики решения текстовых задач являются:
- одновременное рассмотрение прямой и обратных задач при введении всех типов простых и некоторых типов составных текстовых задач;
- значительное внимание при обучении уделяется формированию умений выделять в условии задачи сначала словесную модель связей между значениями величины, затем составлять её вспомогательную модель и только потом делать выбор действия.
Теоретико-методологические положения инновационной модели обучения.
I. В соответствии с принципом системной дифференциации при введении базовых математических понятий учебный материал группируется в логически завершенные содержательные комплексы, состоящие из взаимосвязанных понятий, действий, задач.
В первом классе выделяются следующие содержательные комплексы.
В теме «Однозначные числа»:
1. Наряду с общепринятым подходом (образование числа путем прибавления единицы к предшествующему числу, вычитания единицы из последующего числа) акцент сделан на рассмотрение числа как системы (целого), то есть на состав числа.
2. При изучении сравнения чисел система заданий направлена не только на формирование умения сравнивать числа, но и на формирование умения при сравнении чисел (например, в записи «2 < 7 на 5») определять большее число (7), меньшее число (2), разницу (5) и составлять равенства с этими числами.
3. Изучение каждого типа простых задач начинается со знакомства с соответствующим математическим рассказом, из которого далее составляются три задачи (прямая и две обратных). При этом важная роль отводится формированию умений вычленять в тексте рассказа (в условии задачи) связь между значениями величины и моделировать эту связь разными способами. На основе анализа связи между значениями величины осуществляется выбор действия.
В теме «Двузначные числа»: образование чисел от 10 до 20 рассматриваится не «изолированно», а в рамках ряда чисел, сгруппированных в таблице.
Во втором классе главным примером содержательного комплекса, построенного в соответствии с принципом системной дифференциации, является подбор и структурирование учебного материала для темы «Умножение и деление». Отсюда некоторые отличия от общепринятых подходов.
1. Введение действий умножения и деления начинается с изучения действия деления, а в качестве обратного действия рассматривается сложение одинаковых слагаемых. Соответственно сложение одинаковых слагаемых органично вписывается в раздел «Внетабличное сложение и вычитание в пределах 100» после изучения приёмов сложения и вычитания с переходом через разряд.
2. С другой стороны уже в рамках этого раздела начинается глубокая пропедевтика подходов к решению простых задач на умножение и деление, в том числе, разных способов моделирования нового типа отношений между числовыми данными.
3. Изучение таблицы умножения не только с числами 2 и 3, а с числами 10, 5, 2, 3.
Так же свои особенности есть при подборе и структурировании учебного материала тем: «Числа от 21 до 100», «Внетабличное сложение и вычитание в пределах 100». В частности:
1. Программный раздел «Числа от 21 до 100» интегрирован в раздел «Табличное сложение и вычитание».
2. Изучение устных приёмов сложения и вычитания в пределах 100 активно ведётся во 2 четверти (по традиционным учебникам – в 3 четверти). При этом предлагается другая последовательность изучения этих, которая позволяет от начала изучения заложить неизменный алгоритм вычислений.
3. Решение обратных задач на сложение и вычитание не как изучение нового материала, а как закрепление и уточнение полученных в 1 классе знаний и умений.
4. Изучение составных задач раньше, чем это предполагают традиционные учебники. При этом предлагается рассматривать решение составных задач не только в 2 действия, а в 2 - 3 – 4 действия в зависимости от ситуации.
5. Нахождение неизвестного числа в равенствах с «окошками» (полноценное решение простых уравнений без введения термина).
II. Следующая особенность инновационной модели обучения – значительное повышение роли текстовых задач. Как с точки зрения построения содержания обучения, так и в плане общего развития учащихся. Это отражено и в названии проекта.
Мышление как способ решения умственных задач предшествует и дополняет мышление как способ формирования понятий. В конечном счете, понятие – это свернутая во времени, решенная задача. Учебные задачи используются при обучении различным учебным предметам. С их помощью формируются предметные знания и умения, но вместе с тем, независимо от предметной области в основе их решения лежит общий прием, включающий все этапы решения задачи.
Этот приём прежде всего формируется при решении текстовых задач школьного урса математики. Текстовая задача органично сочетает декларативные и процедурные знания, позволяет «свернуть» задачу до арифметического примера (уравнения) и развернуть его обратно до задачи. Эти задачи рассматриваются нами как особого рода трансдисциплинарные структуры, присущие различным областям научного знания, а также житейской практики.
Текстовые задачи – это такой математический объект, при изучении которого чаще всего можно опереться на жизненный опыт обучающихся. На примере текстовых задач, в том числе, с практико-ориентированным и межпредметным содержанием, обучающиеся знакомятся с возможностями применения математической теории для решения прикладных проблем.
Разработанная методика решения текстовых задач направлена на формирование общего подхода к решению любых задач, включая следующие компетенции:
- структурировать данные (ситуацию);
- вычленять математические отношения;
- создавать разные модели отношений и ситуации в целом;
- анализировать и преобразовывать модель ситуации из одной формы в другую;
- интерпретировать полученные результаты.
Часто за многообразием сюжетов обучающиеся не видят как общей структуры задач, так и разнообразных интерпретаций одного и того же отношения между значениями величины. Предлагаемая методика направлена:
а) на выявление словесной модели отношения, которое явно (или неявно) описывается в сюжете задачи;
б) на описание этого отношения с помощью вспомогательных моделей.
На основе такого описания устанавливается общая структура (тип) конкретной текстовой задачи. Подчеркнём: не угадывается тип задачи, а только на основании выявленного отношения между значениями величины данная задача относится к соответствующей группе. На основе этого делается выбор действия (составляется математическая модель).
Такая методика работы с небольшими математическими текстами направлена на формирование не только математической, но и читательской грамотности обучающихся.
III. Учитывая особенности личностного и когнитивного развития современных детей младшего школьного возраста, в учебном пособии тщательно продумана подача учебного материала на основе трёх уровней деятельности моделирования: уровне конкретных действий, образном и символическом уровнях. Реализован механизм формирования базовых математических понятий (процедур) от понятия-прототипа, доступного для понимания и усвоения всеми обучающимися класса.
Обучение математике на основе деятельности моделирования направлено не только на усвоение доступной для учащихся математической теории, но и на формирование умений представлять существенные характеристики изучаемых объектов с помощью моделей разных видов. Это способствует осознанному формированию понятий и способов деятельности, оказывает положительное влияние на развитие познавательной самостоятельности учащихся.
IV. При построении учебного пособия учтены возможности сочетания разных режимов обучения: инструктивного и самостоятельного, алгоритмического и исследовательского. Компоновка учебного материала, небольшие пояснительные тексты создают возможности для постоянного общения ученика и учителя (родителя), для организации работы учащихся в парах или группах.
Важным компонентом учебно-методического комплекса является рабочая тетрадь, которая разработана в тесной взаимосвязи с учебным пособием. Она предназначена для:
1) эффективной организации «математических открытий» при изучении нового учебного материала (в том числе, организации самостоятельной учебной деятельности);
2) закрепления нового учебного материала, его систематического повторения;
3) проведения текущего контроля предметных умений обучающихся по основному учебному материалу.
В целом расположение материала в учебном пособии и рабочей тетради таково, что всё последующее вытекает из предыдущего, является его развитием и одновременно повторением. Овладение каждым понятием (способом деятельности) прогрессирует по мере реализации последующих программных требований вследствие того, что происходит неоднократное возвращение к одному и тому же понятию (способу деятельности), хотя уже и на другом уровне трудности. Возможность возвращения к учебному материалу с учётом зоны ближайшего развития детей позволит каждому из обучающихся осознанно усвоить программные вопросы.
В третьем классе изучение табличного умножения и деления предлагается в следующей последовательности.
1. В разделе «Повторение» как бы заново, только в ускоренном темпе рассматриваются умножение и деление с числами 10, 5, 2 и 3.
Умножение и деление с числами 10, 5 – наиболее простые случаи, на базе которых легко и доступно демонстрируются:
а) взаимосвязь действий умножения и деления;
б) переместительное свойство умножения;
в) разные способы нахождения произведений, в том числе сумм одинаковых слагаемых.
2. На следующем этапе табличное умножение и деление предлагается рассматривать в такой последовательности: 9,8, 7, 6, 4. На каждую таблицу отводится несколько уроков с промежуточным изучением других тем. При этом, в сравнении с традиционным планированием, предусматривается значительно больший запас времени на отработку и закрепление самых сложных для запоминания случаев.
3. Та же ситуация с внетабличным умножением и делением. В традиционной системе предлагается в течение короткого времени «быстренько» познакомиться со всеми случаями внетабличного умножения и деления, а потом решать примеры считая, что на уроке изучения нового ребята всё усвоили. Между тем, практикующий учитель знает, как тяжело научить ребёнка не только выполнять новые действия с числами, но и дифференцировать, какое умение надо применять в каждом конкретном случае.
4. В традиционной системе предполагается, что закрепление изученных способов умножения и деления должно происходить на трёхзначных числах, отсюда и планирование раздела «Трёхзначные числа» в таких временных рамках по действующим учебным пособиям.
Новым автором предлагается сначала сформировать даже не навык, а прочное умение выполнять внетабличное умножение и деление, чтобы потом учащимся легче было сначала разобраться с нулями в трёхзначных числах, а потом дифференцировать ситуацию действия.
2. Дробные числа (доли). Задачи на нахождение дроби (доли)
от числа и числа по его дроби (доле)
Классический вариант знакомства с этой темой: на первом уроке знакомят с получением одной части из нескольких равных и записью этой части дробью; на втором уроке уже предлагаются задания с дробями типа: «найти ½, ¼, … от …». А на четвёртом уроке дети должны уже решать задачи не только на нахождение дроби от целого, но и на нахождение целого по его части и её дроби.
Автор предлагает тщательно выстроенную систему заданий, которая имеет дозированный характер и очень продолжительна по времени: уроки 48 – 69. Только потом задания с дробями переходят на уровень закрепления и применения в новых ситуациях. При этом дроби органично и всесторонне пропускаются через другие содержательные линии. Тема «развивается» понемногу, но в соответствии с принципом системной дифференциации.
В данной системе рассматривается не выдернутая одна часть, а рассматривается целое, которое разбивается на равные части, при этом можно взять одну или несколько таких частей, а остальные части целого останутся. То есть учащиеся сначала должны понять, как образуется часть и как её записать совершенно новым числом (дробью), которое в детском опыте ранее вряд ли встречалось.
Именно поэтому дробь – одна из самых сложных тем и по степени абстрагирования мышления, и по степени осознания учащимися. Преодолеть трудности тем, кто не может понять дроби в силу мышления (что вполне естественно!), помогают алгоритмы, зашифрованные в схемах и памятках. Применить эти алгоритмы можно, рассмотрев всю систему: целое – деление на части – изымаемая часть, остающаяся часть.
Сначала идёт накопление практического опыта через систему упражнений:
- знакомство с получением части и дробью;
- запись дробей по рисункам, выполнение рисунков по дробям;
- вычитание дроби из единицы для получения второй дроби; сложение дробей для возврата к единице;
- построение прямоугольника с удобными параметрами и моделирование дроби на прямоугольнике;
- нахождение значения дроби от величины (ур.53): от пирога с определённой массой, от длины, от времени, от длины отрезка;
Далее схемы с дробями связываются с реальными ситуациями и получают словесную интерпретацию. Затем идёт переход к задачам по нахождению части от целого сначала с тремя вопросами (всеми вопросами на схеме), потом с одним определённым вопросом.
На основе этого опыта происходит первое обобщение – учащиеся знакомятся со схематической записью связи между числами и дробью (ур.61). Уровень абстрагирования повышается, учащиеся уже тренируются находить часть от целого по схематической записи.
Далее (ур. 63) учащиеся знакомятся с новой графической ситуацией: предложенная фигура является лишь частью целого, а это целое надо восстановить. Именно дробь рассказывает, какая это часть, то есть, на сколько равных частей делили целое и сколько частей брали, чтобы получилась предложенная фигура.
Продолжается практическая работа по нахождению целого по части и её дроби:
- восстановление длины отрезка;
- нахождение целого по графической схеме и схематической записи.
Наконец, на уроке 67 происходит теоретическое обобщение накопленного опыта: выводятся правила на основе схематических записей. Одновременно начинается дифференцированная работа над задачами с дробями по нахождению части от целого и нахождению целого по части и её дроби.
3. Деление с остатком
Следующая сложная для понимания тема «Деление с остатком», как и дроби также опирается на величины и, в первую очередь, работу с отрезком. Таким образом, снова геометрический материал и линия величин становятся неотъемлемым компонентом процесса формирования вычислительных умений и навыков (ур.80, 81).
4. Нахождение периметра и площади прямоугольника (квадрата)
1. Линия текстовых задач – системообразующий стержень всего учебного материала. Большинство базовых понятий основных содержательных линий (арифметический материал, величины и их измерение, геометрическая линия) берут свои истоки в работе с текстовыми задачами. Показательны в плане интеграции, взаимопроникновения знаний и умений задачи с геометрическим содержанием (задания с отрезками, ломаной, прямоугольником, квадратом, треугольником).
Чаще всего именно задачи с геометрическим содержанием становятся заданиями пятого уровня сложности. Потому что в них можно соединить все основные навыки учащихся, которые свидетельствуют об уровне математической подготовки и об общем интеллектуальном уровне:
- вычислительные умения и навыки;
- все виды связей между числами;
- работа с величиной (например, длиной) – как в вычислительном, так и в практическом отношении (построение);
- уровень сформированности пространственного мышления;
- умение анализировать ситуацию, планировать свою деятельность, определять круг необходимых знаний для решения поставленной задачи, умение контролировать свою деятельность и т. д.
2. Наряду палеткой вводится для нахождения площади формула: S = Д · Ш. Нахождение площади прямоугольника и площади квадрата по формуле – это:
а) геометрическая иллюстрация действия умножения;
б) наглядная демонстрация переместительного свойства умножения.
Использование только палетки бессмысленно. Это умение ни к чему не ведёт. Палетка может служить лишь практической тренировкой по нахождению площади с помощью умножения, так как основная роль палетки – помочь определить количество строчек и количество столбиков с квадратами длиной в 1 см, а потом выполнить умножение.
3. Сложный момент для понимания учащимися – нахождение стороны прямоугольника по известному периметру. Фактически, это работа со сложным уравнением. Например: (14 + х) ∙ 2 = ? и 14 ∙ 2 + х ∙ 2 = ?.
В традиционной системе специальная работа по формированию этого умения не ведётся, предлагаются задания, которые учащиеся должны выполнить само собой. В данной системе выстроена цепочка пропедевтических заданий, которые, с одной стороны, служат отработке умения находить площадь и периметр прямоугольника, использовать разные способы нахождения. С другой стороны, эти задания создают фундамент практического опыта для последующего обобщения: как найти сторону (двумя способами) по известному периметру.
5. Текстовые задачи с тремя величинами
1. При изучении раздела «Повторение изученного во 2 классе» вспоминается связь «деление на равные части (поровну)» или «К1 К ОК». Естественно, что первой новой темой в дальнейшей работе должны стать составные задачи на процессы. А линия кратного сравнения – серьёзная самостоятельная линия, требующая определённой пропедевтической работы.
2. В разделе «Повторение» расширяются знания учащихся о задачах на процессы. Вводится их подвид – распределение массы, фасовка («М1 К ОМ»). При этом оформление краткой записи каждый ребёнок определяет самостоятельно (оставлять общую запись и фиксировать конкретные разновидности).
3. Также вводятся задачи на покупку товара (торговля), только «К1 К ОК» заменяется на «Ц К С» (цена, количество, стоимость). Эти задачи не требуют дополнительного тренинга, так как схема анализа, взаимосвязь величин, способ решения известны учащимся. Обращаем внимание на введение понятия «денежные единицы (д.е.)».
4. В конце учебного года учащиеся знакомятся с задачами на движение, которые также являются разновидностью задач со связью «К1 К ОК» – «С В Р» (скорость, время, расстояние). Оказывается, решать эти задачи не сложно. Сложность - в формировании понятия «скорость», так как это величина, включающая два измерения: длина, время. Поэтому сначала мы формируем понятие «скорость», а потом переходим к решению простых и составных задач на основе изученных задач на процессы. При этом речь идёт о движении в одном направлении одного объекта или двух объектов.
5. В традиционной системе в конце учебного года рассматриваются задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях. Эти задачи предполагают дополнительные разъяснения и моделирование с помощью чертежей, поэтому мы переносим их в 4 класс для полноценного изучения. Решить задачу на движение не сложно, сложно проанализировать и дифференцировать ситуацию движения.
6. Задачи на нахождение четвёртого пропорционального – разновидность задач на процессы. С введением и решением проблем не возникает, так как дети просто работают по знакомой краткой записи.
6. Трехзначные числа и действия с ними.
Работа с трёхзначными числами носит классический характер. Она основана на хорошей подготовительной базе и чёткой алгоритмизации. Для формирования прочных вычислительных навыков необходим длительный и целенаправленный тренинг. Поэтому работа в разделе «Повторение изученного в 3 классе» нацелена именно на это.
7. Числовые выражения, выражения с переменной
Выражение (числовое или с переменной) – это свёрнутая модель процесса решения текстовой задачи. Отсюда продуманная методика обучения решению задач составлением выражения, включающая разнообразные задания, в том числе:
- построить фигуру по выражению;
- восстановить выражение, описывающее данную фигуру;
- интерпретация выражений и т. д.
Особенности организации учебного процесса в 4 классе
- В разделе «Многозначные числа от 1000 до 1 000 000. Сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел» рассматриваются не только нумерация и сравнение многозначных чисел, устные приемы их сложения и вычитания, но и в полном объеме вводится письменное сложение и вычитание многозначных чисел.
- Расширение и систематизация знаний и умений, связанных с величинами, сконцентрированы в отдельном разделе «Единицы массы, длины, площади, времени», который начинается с изучения устных приёмов умножения и деления круглых чисел, необходимых для перевода величин. Изучение всех величин идет по единой схеме. При этом изучаемая величина органично включается и «пропускается» через другие темы.
- Другой порядок изучения новых типов текстовых задач: задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях; задачи с тремя величинами на нахождение неизвестного (по двум суммам, по двум разностям; с использованием пропорциональности величин).
Учебно-методическая документация
1. Примерное календарно-тематическое планирование уроков математики для 1 – 4 классов.
2. Программа факультативных занятий по математике «Решение текстовых задач» для 1 – 4 классов.
3. Пособия для учащихся:
– Герасимов, В.Д. Факультативные занятия «Математика. 1 класс. Решение текстовых задач: рабочая тетрадь: пособие для учащихся учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / В.Д. Герасимов. – Минск: Аверсэв, 2016. – 128 с.
– Герасимов, В.Д. Факультативные занятия «Математика. 1 класс. Решение текстовых задач: пособие для учителей / В.Д. Герасимов, Т.А. Лютикова, Г.В. Герасимова. – Минск: Аверсэв, 2016. – 112 с.
– Герасимов, В.Д. Факультативные занятия «Математика. 2 класс. Решение текстовых задач: рабочая тетрадь: пособие для учащихся учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / В.Д. Герасимов. – Минск: Аверсэв, 2017. – 128 с.
– Герасимов, В.Д. Факультативные занятия «Математика. 2 класс. Решение текстовых задач: пособие для учителей / В.Д. Герасимов, Т.А. Лютикова, Г.В. Герасимова. – Минск: Аверсэв, 2017. – 107 с.
– Герасимов, В.Д. Факультативные занятия «Математика. 3 класс. Решение текстовых задач: рабочая тетрадь: пособие для учащихся учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / В.Д. Герасимов. – Минск: Аверсэв, 2018. – 128 с.
– Герасимов, В.Д. Факультативные занятия «Математика. 3 класс. Решение текстовых задач: пособие для учителей / В.Д. Герасимов, Т.А. Лютикова, Г.В. Герасимова. – Минск: Аверсэв, 2018. – 144 с.
– Герасимов, В.Д. Факультативные занятия «Математика. 4 класс. Решение текстовых задач: рабочая тетрадь: пособие для учащихся учреждений общ. сред. образования с рус. яз. обучения / В.Д. Герасимов. – Минск: Аверсэв, 2019. – 128 с.
– Герасимов, В.Д. Факультативные занятия «Математика. 4 класс. Решение текстовых задач: пособие для учителей / В.Д. Герасимов, Т.А. Лютикова, Г.В. Герасимова. – Минск: Аверсэв, 2019. – 186 с.
– Герасимов, В.Д. Моя математика. 1 класс / В.Д. Герасимов. – Минск: Аверсэв, 2016. – 160 с.
– Герасимов, В.Д. Моя математика. 1 класс: рабочая тетрадь. В 2 ч. / В.Д. Герасимов, Т.А.Лютикова, Г.В.Герасимова – Минск: Аверсэв, 2016. – 192 с.
– Герасимов, В.Д. Моя математика. 1 класс: методические рекомендации / В.Д. Герасимов, Т.А. Лютикова, Г.В. Герасимова. – Минск: Аверсэв, 2017. – 318 с. : ил.
– Герасимов, В.Д. Моя математика. 2 класс / В.Д. Герасимов. – Минск: Аверсэв, 2017. – 192 с.
– Герасимов, В.Д. Моя математика. 2 класс: рабочая тетрадь. В 2 ч. / В.Д. Герасимов, Т.А.Лютикова, Г.В.Герасимова – Минск: Аверсэв, 2017. – 192 с.
– Герасимов, В.Д. Моя математика. 2 класс: методические рекомендации / В.Д. Герасимов, Т.А. Лютикова, Г.В. Герасимова. – Минск: Аверсэв, 2017. – 256 с. : ил.
– Герасимов, В.Д. Моя математика. 3 класс / В.Д. Герасимов. – Минск: Аверсэв, 2018. – 192 с.
– Герасимов, В.Д. Моя математика. 3 класс: рабочая тетрадь. В 2 ч. / В.Д. Герасимов, Т.А.Лютикова, Г.В.Герасимова – Минск: Аверсэв, 2019. – 192 с.
– Герасимов, В.Д. Моя математика. 3 класс: методические рекомендации / В.Д. Герасимов, Т.А. Лютикова, Г.В. Герасимова. (Электронный вариант)
– Герасимов, В.Д. Моя математика. 4 класс / В.Д. Герасимов. – Минск: Аверсэв, 2019. – 224 с.
– Герасимов, В.Д. Моя математика. 4 класс: рабочая тетрадь. В 2 ч. / В.Д. Герасимов, Т.А.Лютикова, Г.В.Герасимова – Минск: Аверсэв, 2019. – 192 с.
– Герасимов, В.Д. Моя математика. 4 класс: методические рекомендации / В.Д. Герасимов, Т.А. Лютикова, Г.В. Герасимова. (Электронный вариант)
Результаты инновационной деятельности
Определение динамики результатов инновационной деятельности, соотнесение их с прогнозированием осуществлены согласно критериальной базе:
- состояние здоровья учащихся;
- математическая подготовка учащихся;
- степень удовлетворённости участников инновационного проекта ходом его реализации;
- профессиональная компетентность педагогов.
Получены следующие результаты.
Состояние здоровья учащихся (приложение 1).
По данным медосмотров за время реализации проекта состояние здоровья учащихся существенно не изменилось. Полученные данные лишь подтверждают сложившуюся в последние годы тенденцию снижения количества абсолютно здоровых детей среди школьников (в основном, за счёт выявления подростков с избыточной/недостаточной массой тела). В связи с этим возрастает необходимость оптимизации форм и методов организации учебного процесса с учетом разных уровней математической подготовки учащихся и обеспечения усвоения ими большей части нового учебного материала на уроке и минимизации обязательных домашних заданий, что должно увеличить двигательную активность учащихся во внеурочное время.
Академическая успеваемость по математике отслеживалась по итогам контрольных работ и количеству учащихся, закончивших четверть на 7-10 баллов (достаточный уровень общеобразовательной подготовки) (приложение 2). Анализ результатов учебной деятельности учащихся классов, работающих по инновационной модели, по итогам контрольных работ и по итогам соответствующих четвертей указывает на объективность промежуточной и итоговой аттестации, так как расхождение среднего балла за контрольную работу и соответствующую четверть не превышает 1 балл (1 – 2 балла) во всех классах. Результаты учебной деятельности соответствуют уровню развития учащихся:
24 % - творческого уровня;
43% - конструктивного уровня;
33 % - репродуктивного уровня.
Эффективность устных вычислений (приложение 3).
Система работы с математическими тренажерами способствовала значительному повышению эффективности устных вычислений с натуральными числами в 1 – 4 классах. Диагностика показывает, что культура устных вычислений сформирована на достаточном и высоком уровне:
а) 14 % учащихся успевают за отведённое время решить без ошибок большее количество примеров, чем было условлено в начале проверочной работы; б) 24 % учащихся решают без ошибок заданное количество примеров; в) 38 % учащихся может допустить 1-2 ошибки; г) 24 % учащихся допускает более двух ошибок.
При этом результаты тестов для 1, 2, 3 и 4 классов нельзя сравнивать между собой, так как они проверяют сформированность разных вычислительных навыков.
Высокая культура устных вычислений положительно сказывается при обучении учащихся сначала решению примеров «с окошками» в 1 – 2 классах, затем при решении различных видов простых уравнений в 3 – 4 классах.
Эффективность решения текстовых задач (приложение 4).
Результаты тестов свидетельствуют об эффективности применяемой в инновационном проекте методики обучения решению текстовых задач, направленной на формирование представлений об общих подходах к решению любых задач. Процесс моделирования, который является ведущим при обучении решению текстовых задач по авторской методике, повышает мыслительную активность детей, способствует развитию вариативности мышления, помогает найти не только рациональный способ решения задачи, но и проверить правильность решения, а также способствует формированию обобщенного умения решения задачи. Следует отметить, что:
а) имеет место стабильно положительная динамика роста среди учащихся с высоким уровнем развития и мотивации учебной деятельности
б) наблюдается значительный прогресс у учащихся со «средними способностями» и высоким уровнем мотивации;
в) учащиеся с низким уровнем развития и мотивации учебной деятельности, опираясь на заложенные алгоритмы анализа и рассуждений при решении текстовой задачи, во взаимодействии с учителем или сверстником способны ее решить.
Результаты тестов сопоставимы с уровнями развития учащихся каждого класса. Эффективность решения текстовых задач повышается в классах, где организована диада: урок – факультативное занятие. При этом нельзя сопоставлять между собой тесты, включающие решение простых задач и тесты, включающие решение составных задач.
Отметим, что снижение академической успеваемости, эффективности устных вычислений и решения текстовых задач в 4 классе могут быть обусловлены: а) притоком учащихся низкого уровня обученности из других школ; б) заменой основного учителя (больничный лист).
Степень удовлетворённости участников инновационного проекта его ходом.
В рамках сопровождения инновационной модели педагогом- психологом школы проведено анкетирование педагогов, учащихся, законных представителей учащихся.
В результате анкетирования учащихся было выявлено положительное отношение к предмету математика (приложение 5).
Самооценка успешности по предмету напротив не совпадает с уровнем сформированности общеучебных умений и навыков. Это значит, что на уроках математики педагогом - новатором реализуется личностно-ориентированный и дифференцированный подход к обучению, когда каждый учащийся не зависимо от уровня подготовки по предмету имеет возможность проявить свою индивидуальность, ощутить ситуацию успеха.
Анализ анкетирования законных представителей учащихся позволил сделать следующие выводы:
- 28 % учащихся обращаются за помощью к учителю при выполнении домашнего задания, 24% учащихся обращаются за помощью к родителям;
- 48% учащихся тратят на подготовку домашнего задания от 20 до 40 минут, что соответствует требованиям возрастных норм и уровню сложности предмета (приложение 6)
Заключение
По итогам реализации инновационного проекта можно сделать следующие выводы.
Цель реализации инновационного проекта «Внедрение методики решения текстовых задач как средства систематизации содержания математического образования в контексте реальной математики (на I ступени общего среднего образования)» достигнута путём реализации приоритетных задач.
Разработан механизм по разрешению проблемы повышения качества математической подготовки учащихся, который предполагает эффективную управленческую систему и создание эффективных условий реализации инновационной модели обучения математике на I ступени общего среднего образования (учебно-методическое обеспечение, информационные ресурсы, система подготовки кадров, обеспечение единства целевых, содержательных и процессуальных компонентов).
План реализации инновационного проекта полностью выполнен.
В ходе диагностико - аналитической работы выявились показатели, которые свидетельствуют о положительных результатах инновационного проекта.
1. Календарно-тематическое планирование учебного материала для I-IV классов как инвариант подбора и структурирования содержания школьной программы по математике на основе принципа системной дифференциации успешно реализовано.
Организация образовательного процесса показала, что инновационная модель обучения математике обеспечивает качественное выполнение требований государственной программы на основе переструктурирования ее отдельных разделов и оптимального перераспределения учебного времени на их изучение. Что позволяет создать условия для:
1) оперативного выявления затруднений учащихся в усвоении содержания учебного предмета и своевременной коррекции их знаний и умений;
2) эффективной организации работы с учащимися, проявляющими интерес к математике;
3) организации усвоения учащимися большей части нового учебного материала на уроке и минимизации обязательных домашних заданий;
4) более широкого применения в процессе обучения современных образовательных технологий.
2. Дополнительные компоненты учебно-методических комплексов для учащихся 1 - 4 классов, разработанные автором проекта для поддержки инновационной модели обучения, показали высокую эффективность как с точки зрения учителей, так и по отзывам родителей и их учеников. При этом можно отметить следующее:
- пособия являются разноуровневыми, позволяют организовать качественную работу по изучению, закреплению и систематическому повторению учебного материала, а также организовывать самостоятельную работу обучающихся в классе и дома;
- задания включают как отработку стандарта математического материала, так и вопросы, требующие знаний на конструктивном и творческом уровнях; учитель может выстроить свою систему работы с учётом особенностей класса, уровня обучаемости учащихся;
- пособия имеют многолинейную структуру, позволяющую быстро и эффективно вести работу по повторению и систематизации материала;
Учителя отмечают следующие достоинства пособий.
1) Пособия являются методической моделью учебного процесса. В частности:
- текст пособий организован так, что в нём представлены и практическая, и образная, и словесно-логическая линии введения учебного материала для детей с разными интеллектуальными способностями. Стиль изложения, как информационного содержания, так и учебных заданий можно назвать личностно ориентированным;
- в пособиях учтены возможности сочетания разных режимов обучения: инструктивного и самостоятельного, алгоритмического и исследователь-ского. Общая организация текстов предполагает широкие возможности для постоянного общения субъектов учебного процесса;
2) Пособия доступны учащимся, направляют и организовывают их собственную деятельность, включая необходимые организационно-методические элементы в самих учебных текстах. Данный подход способствует гармонизации отношений в системе «ребёнок – семья – школа», особенно на I ступени общего среднего образования. Вот типичные высказывания учителей начальных классов:
«Ни разу не возникла ситуация, когда после болезни (даже продолжительной) родители просили бы учителя помочь своему ребёнку», «Сами родители приняли такой вариант учебника и считают его наиболее приемлемым», «С пособием можно работать самостоятельно, оно написано доступно не только для родителей, но и для самих детей». Особенно чётко это отмечают родители, у которых один ребёнок учился по действующему учебнику, а другой – по инновационному.
3) Работу учителя, а в случае необходимости и оказание помощи родителям, заметно облегчает достаточно продуманный и прозрачный методический аппарат и аппарат ориентировки пособий:
- наличие краткого текста учебной информации, подкрепляемого соответствующими средствами наглядности и заданиями, связанными чаще всего с моторной и мыслительной деятельностью;
- включение в текст различного рода памяток, инструкций, образцов, выделение их шрифтом или рамочкой, напоминания об использовании этого справочного материала в качестве ориентировочной основы формируемых знаний и умений;
- наличие заданий, предназначенных для реализации различных задач обучения и осуществления дифференцированного подхода;
- предложенный вариант подачи заданий для школьника совместно с методическими указаниями по их выполнению позволяет учителю при любых условиях произвести качественную подготовку к уроку, а также руководствоваться указаниями непосредственно в момент выполнения задания детьми.
В классе, работающем по инновационной модели, прослеживается явное преимущество в формировании культуры устных и письменных вычислений и формировании общего подхода к решению основных типов текстовых задач школьной программы.
Таким образом, результаты реализации инновационного проекта «Внедрение методики решения текстовых задач как средства систематизации содержания математического образования в контексте реальной математики (на I ступени общего среднего образования)» позволяют говорить о значимости данного проекта для решения проблем системы общего среднего образования Республики Беларусь. В частности:
- повышение качества математической подготовки учащихся с разными уровнями развития математических способностей и с учетом разных уровней мотивации современных детей к учебе;
- эффективной организации индивидуализации и дифференциации в обучении, в том числе, подготовки учащихся к изучению математики на II ступени общего среднего образования;
- оптимизации учебной нагрузки учащихся и минимизации обязательных домашних заданий;
- снижения затрат времени, необходимого учителю для подготовки и организации современного урока.
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Анкета «Интерес учащихся к уроку математики»
- Желаю изучать предмет, потому что:
а) Интересно решать задачи-55%
б) Люблю вычислять-45%
- Не желаю изучать математику, потому что:
а) Очень сложно-14%
б) Не понимаю-5%
в) Не умею решать задачи-19%
г) Не умею решать примеры-14%
- Встречая трудности:
а) Стараюсь их преодолеть-38%
б) Обращаюсь за помощью-48%
в) Бросаю это занятие-14%
- Испытываю удовлетворение:
а) От понимания трудного материала-38%
б) От решения сложных задач-25%
в) От поиска других способов решения-14%
г) От решения примеров с большим количеством действий-23%
- Кто больше помогает дома по математике:
а) Родители-33%
б) Делаю сам-38%
в) Обращаюсь к другим-29%
- Почему учишь математику:
а) Интересно-68%
б) Чтобы больше знать-32%
в) Заставляют родители-
- Твое отношение к математике:
а) Люблю-68%
б) Учу, чтобы получить хорошую отметку-5 %
в) Чтобы не ругали дома-
г) Скучаю на уроках-
д) Много непонятного, но хотел бы понять-27 %
е) Не хочу ее учить-
Приложение 6
